В центре города построен красивый фонтан (точка О), окружённый круглой площадью. Площадь касается двух аллей, которые пересекаются друг с другом под острым углом в точке А. Определите величину острого угла, образованного двумя аллеями, если расстояние от фонтана до точки пересечения аллей равно 8, а радиус круглой площади равен 4.

Question

Вопрос:

В центре города построен красивый фонтан (точка О), окружённый круглой площадью. Площадь касается двух аллей, которые пересекаются друг с другом под острым углом в точке А. Определите величину острого угла, образованного двумя аллеями, если расстояние от фонтана до точки пересечения аллей равно 8, а радиус круглой площади равен 4.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 30°

Краткое пояснение: Ищем угол через синус, как отношение противолежащего катета (радиуса) к гипотенузе (расстоянию от фонтана до точки пересечения).

Решение:

Пусть O - центр фонтана, A - точка пересечения аллей, а H - точка касания аллеи и окружности фонтана. Тогда OH - радиус, проведенный в точку касания, и OH перпендикулярен аллее.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OHA, где:

OH = 4 (радиус)
OA = 8 (расстояние от фонтана до точки A)

Синус угла OAH равен отношению противолежащего катета (OH) к гипотенузе (OA):

\[\sin(\angle OAH) = \frac{OH}{OA} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам:

\[\angle OAH = 30^\circ\]

Ответ: 30°

Grammar Ninja

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке