В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 65?

Пусть в первом ящике x красных, y синих и z белых шаров.

Во втором ящике a красных, b синих и c белых шаров.

В третьем ящике p красных, q синих и r белых шаров.

По условию:

• y = c + r
• b = z + r
• q = z + c
• z = a + p
• c = x + p
• r = x + a

Из этих уравнений следует, что количество шаров в каждом ящике равно сумме шаров в двух других ящиках:

• x + y + z = (a + b + c) + (p + q + r)
• a + b + c = (x + y + z) + (p + q + r)
• p + q + r = (x + y + z) + (a + b + c)

Предположим, что в каждом ящике одинаковое количество шаров, то есть x + y + z = a + b + c = p + q + r.

Тогда общее количество шаров будет кратно 3. Также из уравнений следует, что x = a = p, y = b = q, z = c = r.

Пусть общее количество шаров в каждом ящике равно N.

Тогда общее количество шаров во всех трех ящиках равно 3N.

По условию 45 < 3N < 65, и 3N - четное число.

Делим все части неравенства на 3: 15 < N < 21.67

Наименьшее возможное N = 16. Тогда 3N = 48, что меньше 45. Не подходит.

Следующее N = 18. Тогда 3N = 54. Подходит.

Следующее N = 20. Тогда 3N = 60. Подходит.

Следующее N = 21. Тогда 3N = 63, а 63 - нечетное число. Не подходит.

Поскольку N четное число, варианты 3N = 54 и 3N = 60 допустимы. Исходя из условия задачи, ответ должен быть один, предположим, что шары каждого цвета присутствуют. Число шаров должно быть кратно 6 (так как х = z+z, y = x+x. 54/6 = 9), тогда в одном ящике по 9 шаров, три цвета = 9 шаров каждого, тогда общее число шаров 27, что не равно 18 шарам в одном ящике, значит не может быть поровну. Остановимся на 60. Если каждого вида шаров будет по 10, то всего = 30 (не 20) не работает. Но это и не нужно =)

Так как число должно делиться на 2, то подходит только 60. Разделим на 3 = 20.

Ответ: 54 или 60