В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих щаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 657 Решение.

Ответ: 48 шаров

1. Обозначим количество красных шаров в первом ящике за k₁, во втором – k₂, в третьем – k₃. Аналогично обозначим количество синих шаров: с₁, с₂, с₃ и белых шаров: b₁, b₂, b₃.
2. По условию задачи составим систему уравнений: \[\begin{cases} c₁ = b₂ + b₃ \\ c₂ = b₁ + b₃ \\ c₃ = b₁ + b₂ \\ b₁ = k₂ + k₃ \\ b₂ = k₁ + k₃ \\ b₃ = k₁ + k₂ \end{cases}\]
3. Сложим все уравнения: \(c₁ + c₂ + c₃ + b₁ + b₂ + b₃ = 2(b₁ + b₂ + b₃ + k₁ + k₂ + k₃)\)
4. Обозначим общее количество шаров за S, тогда: \(S = k₁ + k₂ + k₃ + c₁ + c₂ + c₃ + b₁ + b₂ + b₃\)
5. Из уравнения выше следует, что: \(S - (k₁ + k₂ + k₃) = 2(S - (c₁ + c₂ + c₃))\) \(S = 3(k₁ + k₂ + k₃)\)
6. Таким образом, общее количество шаров S делится на 3.
7. По условию задачи, количество шаров чётное и находится в диапазоне от 45 до 65.
8. Следовательно, нужно найти чётное число, которое делится на 3 и находится между 45 и 65. Это число 48.

Ответ: 48 шаров