В треугольнике со сторонами АС = 12 см и ВС = 16 см проведен отрезок AD, образующий со стороной ВС угол ADC, равный углу ВАС. Найти длину отрезка DC.

Давай решим эту задачу по геометрии. Она достаточно интересная и требует внимательного подхода! 1. Анализ условия * Дан треугольник ABC, где AC = 12 см и BC = 16 см. * Отрезок AD проведен так, что угол \(\angle ADC = \angle BAC\). * Нужно найти длину отрезка DC. 2. Поиск решения * Рассмотрим треугольники ABC и ADC. * У них есть общий угол \(\angle C\). * По условию, \(\angle ADC = \angle BAC\). * Следовательно, треугольники ABC и ADC подобны по двум углам (угол C общий и \(\angle ADC = \angle BAC\)). 3. Составление пропорции * Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{AC}\] 4. Подстановка значений и расчет * Подставим известные значения AC = 12 см и BC = 16 см в пропорцию: \[\frac{12}{DC} = \frac{16}{12}\] * Решим уравнение для DC: \[DC = \frac{12 \times 12}{16} = \frac{144}{16} = 9\] 5. Вывод * Длина отрезка DC равна 9 см.

Ответ: 9 см

Молодец! Ты отлично справился с этой геометрической задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!