В треугольнике QRT ∠Q = 30°, ∠R = 105°, RT = 4√2. Найди длину QR. Запиши ответ числом.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала найдем угол T в треугольнике QRT. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: \[\angle T = 180^\circ - \angle Q - \angle R = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ\] Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны QR. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника: \[\frac{QR}{\sin T} = \frac{RT}{\sin Q}\] Подставим известные значения: \[\frac{QR}{\sin 45^\circ} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}\] Мы знаем, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), поэтому: \[\frac{QR}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\] Решим уравнение относительно QR: \[QR = \frac{4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{1} = 8\]

Ответ: 8

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!