В треугольнике QRT \(\angle Q = 30^\circ\), \(\angle R = 105^\circ\), RT = 4√2. Найди длину QR.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала определим угол T в треугольнике QRT. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle T = 180^\circ - \angle Q - \angle R = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ\] Теперь у нас есть все углы треугольника QRT: \(\angle Q = 30^\circ\), \(\angle R = 105^\circ\), \(\angle T = 45^\circ\). Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны QR. Теорема синусов гласит: \[\frac{QR}{\sin(\angle T)} = \frac{RT}{\sin(\angle Q)}\] Мы знаем, что RT = 4√2 и \(\angle Q = 30^\circ\), \(\angle T = 45^\circ\). Подставим эти значения в формулу: \[\frac{QR}{\sin(45^\circ)} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin(30^\circ)}\] Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставим эти значения: \[\frac{QR}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\] Теперь решим уравнение относительно QR: \[QR = \frac{4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{1} = 8\] Таким образом, длина стороны QR равна 8.

Ответ: 8

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!