В треугольнике отмечены вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из сторон. Сколько суще-ствует треугольников с вершинами в отмеченных точках? Подчеркни правильный ответ.

Question

Accepted Answer

У нас есть треугольник с отмеченными вершинами (3 точки).
На каждой стороне треугольника отмечена еще по одной точке. Так как у треугольника 3 стороны, всего добавлено 3 точки.
Общее количество точек, которые мы можем использовать для построения новых треугольников, равно 3 (вершины) + 3 (точки на сторонах) = 6 точек.
Чтобы построить треугольник, нам нужно выбрать 3 точки из этих 6.

Задача сводится к нахождению числа сочетаний из 6 элементов по 3, так как порядок выбора точек не имеет значения.
Формула для числа сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов.
В нашем случае n = 6, k = 3.
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!)
C(6, 3) = 6! / (3! * 3!)
C(6, 3) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1))
C(6, 3) = (720) / (6 * 6)
C(6, 3) = 720 / 36
C(6, 3) = 20

Ответ: 20