15. В треугольнике одна из сторон равна 5 \(\cdot\) \(\sqrt{2}\), другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти площадь треугольника, зная две стороны и угол между ними. Вспоминаем формулу для площади треугольника в таком случае:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \]

где \(a\) и \(b\) - это длины известных сторон, а \(\gamma\) - угол между ними.

В нашем случае:

• \(a = 5\sqrt{2}\)
• \(b = 7\)
• \(\gamma = 45^\circ\)

Подставляем эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]

Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь упростим выражение:

\[ S = \frac{5 \cdot 7 \cdot (\sqrt{2})^2}{2 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{4} = \frac{70}{4} = 17.5 \]

Ответ: 17.5

Отлично, ты справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!