В треугольнике один из углов равен 30 градусам, а прилежащие к нему стороны равны 4 и 15. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) \]

где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, а \( \gamma \) - угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 4 \)
• \( b = 15 \)
• \( \gamma = 30^{\circ} \)

Синус 30 градусов равен 0.5, то есть \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 \cdot 0.5 \]

Вычисляем:

\[ S = 2 \cdot 15 \cdot 0.5 \] \[ S = 30 \cdot 0.5 \] \[ S = 15 \]

Ответ: 15

Проверка за 10 секунд: Площадь равна половине произведения сторон на синус угла между ними. \( S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma) \). Подставьте значения и убедитесь, что ответ 15.

Уровень Эксперт: Запомни формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними, она часто пригодится на экзаменах!