В треугольнике MNQ стороны NQ и MQ равны. QF ⟂ MN, NE ⟂ MQ. Найти отношение \(\dfrac{NE}{QF}\).

Рассмотрим площадь треугольника \(MNQ\).

1. Если взять за основание сторону \(MN\), а за высоту — \(QF\), то
   \(S_{MNQ}=\dfrac12\,MN\cdot QF\).
2. Если взять за основание сторону \(MQ\), а за высоту — \(NE\), то
   \(S_{MNQ}=\dfrac12\,MQ\cdot NE\).
3. Приравняем выражения площади:
   \(\dfrac12 MN\cdot QF=\dfrac12 MQ\cdot NE\).
4. После сокращения получаем:
   \(MN\cdot QF=MQ\cdot NE\), поэтому
   \[\dfrac{NE}{QF}=\dfrac{MN}{MQ}.\]

Ответ: \(\dfrac{NE}{QF}=\dfrac{MN}{MQ}\).