В треугольнике MNQ проведены высоты NE и QF, пересекающиеся в точке O. По рисунку указано равенство NQ = MQ. Найти отношение NE/QF.

Площадь треугольника MNQ можно выразить через две высоты:

\[S_{\triangle MNQ}=\frac{1}{2}\,MQ\cdot NE=\frac{1}{2}\,MN\cdot QF.\]

Приравнивая выражения, получаем:

\[MQ\cdot NE=MN\cdot QF,\]

откуда

\[\frac{NE}{QF}=\frac{MN}{MQ}.\]

Условие \(NQ=MQ\) не определяет отношение \(MN:MQ\), поэтому численное значение отношения \(NE/QF\) найти нельзя.

Ответ: \(\displaystyle\frac{NE}{QF}=\frac{MN}{MQ}\); для численного ответа недостаточно данных.