В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причем / NKP – острый угол. Докажите, что КР < МР.

1. Дано:
   • Треугольник MNP.
   • Точка K лежит на стороне MN.
   • \(\angle NKP\) - острый угол.
2. Доказать: KP < MP
3. Доказательство:
   • \(\angle NKP\) - острый угол (по условию).
   • \(\angle NKP + \angle MKP = 180^\circ\) (смежные углы).
   • Значит, \(\angle MKP\) - тупой угол (так как \(\angle NKP\) - острый).
   • Рассмотрим треугольник MKP:
     • \(\angle MKP\) - тупой угол.
     • В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
     • Значит, MP > KP.

Следовательно, KP < MP.

Проверка за 10 секунд: В треугольнике против тупого угла лежит большая сторона.