В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP < MP.

Рассмотрим треугольник KNP. Так как угол NKP острый, то угол MKA смежный с ним будет тупым ($$\angle MKA > 90°$$), так как сумма смежных углов равна 180 градусам. Теперь рассмотрим треугольник MKP. В этом треугольнике угол MKA является тупым. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Следовательно, сторона MP лежит против тупого угла MKA, а сторона KP лежит против угла KMP, который, очевидно, меньше тупого угла MKA. Таким образом, в треугольнике MKP, MP > KP. Доказано, что KP < MP.