8. В треугольнике MNK угол МПК равен 42°, МК = К№. Найди внешний угол при вершине К Запиши в поле ответа только число.

Краткое пояснение: Внешний угол при вершине K равен сумме двух других углов треугольника MNK.

1. Так как MK = KN, то треугольник MNK – равнобедренный с основанием MN. Следовательно, углы при основании равны: угол KMN = угол KNM.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Обозначим угол KMN = углу KNM = x. Тогда можно записать уравнение: \[42° + x + x = 180°\]
3. Решим уравнение:
   • \[2x = 180° - 42°\]
   • \[2x = 138°\]
   • \[x = 69°\]
   Значит, угол KMN = угол KNM = 69°.
4. Внешний угол при вершине K равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Внешний угол при вершине K = угол KMN + угол KNM = 69° + 42° = 111°.

Ответ: 111