В треугольнике MNK угол MNK равен 25°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• Треугольник MNK.
• Угол MNK = 25°.
• Сторона MK равна стороне KN (MK = KN).

Что нужно найти?

• Внешний угол при вершине K.

Разбираемся по шагам:

1. Вид треугольника: Так как стороны MK и KN равны, то треугольник MNK — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае основание — это сторона MN, а углы при основании — это углы MNK и KMN.
2. Углы при основании: Поскольку угол MNK = 25°, то и угол KMN = 25°.
3. Сумма углов в треугольнике: Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°.
4. Угол MNK: Найдем угол MNK (угол при вершине K внутри треугольника). Для этого из 180° вычтем сумму углов при основании:

\[ \angle MNK = 180° - (\angle MNK + \angle KMN) \\ \angle MNK = 180° - (25° + 25°) \\ \angle MNK = 180° - 50° \\ \angle MNK = 130° \]

5. Внешний угол при вершине K: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В нашем случае внешний угол при вершине K равен сумме углов MNK и KMN.

\[ \text{Внешний угол K} = \angle MNK + \angle KMN \\ \text{Внешний угол K} = 25° + 25° \\ \text{Внешний угол K} = 50° \]

Альтернативный способ найти внешний угол:

Смежный угол с внутренним углом MNK (130°) равен:

\[ \text{Внешний угол K} = 180° - \angle MNK \\ \text{Внешний угол K} = 180° - 130° \\ \text{Внешний угол K} = 50° \]

Оба способа дали одинаковый результат.

Ответ: 50