Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике MNK проведена биссектриса КQ. Найди соотношение KQ и MQ, если ∠NMK = 78°, a /MKN = 36°. Выбери верное утверждение. KQ > MQ KQ = MQ KQ <MQ
Ответ:
Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно сравнить отрезки KQ и MQ в треугольнике MNK, где KQ - биссектриса угла MKN, и даны углы ∠NMK = 78° и ∠MKN = 36°.
Сначала найдем угол ∠KNM:
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:
\[∠KNM = 180° - ∠NMK - ∠MKN = 180° - 78° - 36° = 66°\]
Теперь рассмотрим треугольник MNK и его биссектрису KQ. Биссектриса делит угол ∠MKN пополам, значит:
\[∠MKQ = ∠NKQ = \frac{1}{2} ∠MKN = \frac{1}{2} \times 36° = 18°\]
Теперь рассмотрим треугольник NKQ. Найдем угол ∠NQK:
\[∠NQK = 180° - ∠KNQ - ∠NKQ = 180° - 66° - 18° = 96°\]
Теперь найдем угол ∠MKQ:
\[∠MKQ = 180° - ∠NQK = 180° - 96° = 84°\]
Теперь сравним углы в треугольниках NKQ и MKQ:
В треугольнике NKQ:
- ∠KNQ = 66°
- ∠NKQ = 18°
- ∠NQK = 96°
В треугольнике MKQ:
- ∠KMQ = 78°
- ∠MKQ = 18°
- ∠MQK = 84°
Теперь мы можем сравнить стороны KQ и MQ. В треугольнике MKQ, угол ∠KMQ = 78°, а угол ∠MQK = 84°. Так как угол ∠MQK больше угла ∠KMQ, то сторона MK больше стороны KQ (против большего угла лежит большая сторона). Значит, KQ < MQ.
Ответ: KQ < MQ
Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!
