В треугольнике MNK проведена медиана NL. Известно, что NL = ML, ZM = 55', ∠K=35. Найдите ∠MNK и ∠MNL.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник MNK. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол N равен:

∠N = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 55° - 35° = 90°

2) Так как NL = ML, то треугольник MNL - равнобедренный с основанием MN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠MNL = ∠NML = 55°.

3) ∠MNK = ∠MNL + ∠LNK. Чтобы найти угол ∠LNK, рассмотрим треугольник LNK. В этом треугольнике NL = ML, а значит NL = \(\frac{1}{2}\) MK. Но тогда NK=LK (медиана является высотой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике), а значит углы ∠LNK = ∠NLK.

4) Сумма углов в треугольнике MNL = 180, значит угол ∠LNK = 180 - 55 - 90 = 35°

Ответ: ∠MNK = 55°, ∠MNL = 35°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в каждом рассмотренном треугольнике равна 180 градусам.

Уровень эксперт: Запомни, что медиана, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы.