В треугольнике МNK проведена биссектриса MR. MQ – биссектриса треугольника MRK. Чему равен угол RMQ, если ∠NMK = 56°?

В треугольнике MNK проведена биссектриса MR.

MQ – биссектриса треугольника MRK.

Угол NMK = 56°.

Нужно найти угол RMQ.

Так как MR - биссектриса угла NMK, то угол NMR = NMK/2 = 56°/2 = 28°.

Так как MQ - биссектриса угла MRK, то угол RMQ = MRK/2.

Угол MRK является внешним углом треугольника MNK, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: MRK = MNK + KNM.

Угол MNK = 56°.

Следовательно, MRK = 56° + KNM.

RMQ = MRK/2 = (56° + KNM)/2 = 28° + KNM/2.

Так как углы KNM и NMR смежные, то их сумма равна 180°.

Тогда угол NMR = 180° - KNM = 180° - 56° = 124°.

RMQ = 28° + KNM/2 = 28 + 124/2 = 28 + 62 = 90°.

Следовательно, угол ∠RMQ = 28°.