В треугольнике MNK ∠M = 76°, ∠N = 43°. Укажи верные неравенства.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

У нас есть треугольник MNK, и мы знаем два угла:

• \[ \angle M = 76^{\circ} \]
• \[ \angle N = 43^{\circ} \]

Чтобы найти третий угол \[ \angle K \], вспомним, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Так что:

\[ \angle K = 180^{\circ} - \angle M - \angle N \]

\[ \angle K = 180^{\circ} - 76^{\circ} - 43^{\circ} \]

\[ \angle K = 180^{\circ} - 119^{\circ} \]

\[ \angle K = 61^{\circ} \]

Теперь мы знаем все углы:

• \[ \angle M = 76^{\circ} \]
• \[ \angle N = 43^{\circ} \]
• \[ \angle K = 61^{\circ} \]

Вспомним важное правило: напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив меньшего — меньшая сторона.

Давай сравним углы:

• \[ \angle M \] (76°) — самый большой угол.
• \[ \angle K \] (61°) — средний по величине.
• \[ \angle N \] (43°) — самый маленький угол.

Значит, стороны будут располагаться так:

• Сторона, лежащая напротив \[ \angle M \] (она называется NK), будет самой длинной.
• Сторона, лежащая напротив \[ \angle K \] (она называется MN), будет средней по длине.
• Сторона, лежащая напротив \[ \angle N \] (она называется MK), будет самой короткой.

Итак, мы получаем такое соотношение сторон:

\[ MK < MN < NK \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты неравенств:

1. MN < NK.
   Это верно, так как \[ \angle K (61^{\circ}) < \angle M (76^{\circ}) \] (сторона MN лежит напротив \[ \angle K \], а сторона NK — напротив \[ \angle M \]).
2. MK > NK.
   Это неверно. Наоборот, MK < NK, потому что \[ \angle N (43^{\circ}) < \angle M (76^{\circ}) \].
3. KM < NK.
   Это верно, так как \[ \angle N (43^{\circ}) < \angle M (76^{\circ}) \] (сторона KM лежит напротив \[ \angle N \], а сторона NK — напротив \[ \angle M \]).
4. MN > MK.
   Это верно, так как \[ \angle K (61^{\circ}) > \angle N (43^{\circ}) \] (сторона MN лежит напротив \[ \angle K \], а сторона MK — напротив \[ \angle N \]).

Верные неравенства — это 1, 3 и 4.

Нужно записать их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания. То есть, просто цифры:

134

Ответ: 134