В треугольнике MNC известно, что MC = NC, MN = 25 и высота ΜΗ = 15. Найдите cos ∠NMC.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам дан треугольник MNC, в котором MC = NC, MN = 25 и MH = 15, где MH — высота. Наша цель — найти косинус угла NMC.

1. Рассмотрим треугольник MHC. Так как MH — высота, то треугольник MHC — прямоугольный. 2. Найдём HC. Поскольку MC = NC, треугольник MNC — равнобедренный. Высота MH в равнобедренном треугольнике также является медианой. Значит, H — середина MN, и MH = HN. Тогда:\[HN = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 25 = 12.5\] 3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MHC. Мы знаем MH = 15 и HC = 12.5. Используем теорему Пифагора для нахождения MC:\[MC^2 = MH^2 + HC^2\]\[MC^2 = 15^2 + 12.5^2 = 225 + 156.25 = 381.25\]\[MC = \sqrt{381.25} = 19.53 \approx 19.5\] 4. Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника MHC, мы можем найти \(\cos \angle NMC\). Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:\[\cos \angle NMC = \frac{MH}{MC} = \frac{15}{19.53} \approx 0.768\]

Ответ: cos ∠NMC ≈ 0.768

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!