В треугольнике МКQ проведена биссектриса KS. Найди MS и SQ, если МК = 41 мм, KQ = 46 мм, МQ = 52, 2 мм. Запиши в поля ответа верные числа. MS = мм, SQ = мм.

Рассмотрим треугольник MKQ, в котором KS - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Таким образом:

$$ \frac{MS}{SQ} = \frac{MK}{KQ} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{MS}{SQ} = \frac{41}{46} $$

Также известно, что MS + SQ = MQ = 52.2 мм. Выразим MS через SQ:

$$ MS = 52.2 - SQ $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ \frac{52.2 - SQ}{SQ} = \frac{41}{46} $$

Решим уравнение относительно SQ:

$$ 46(52.2 - SQ) = 41 SQ $$ $$ 2399.2 - 46 SQ = 41 SQ $$ $$ 2399.2 = 87 SQ $$ $$ SQ = \frac{2399.2}{87} $$ $$ SQ \approx 27.577 мм $$

Округлим до десятых: SQ ≈ 27.6 мм.

Теперь найдем MS:

$$ MS = 52.2 - SQ = 52.2 - 27.6 $$ $$ MS = 24.6 мм $$

Ответ: MS = 24.6 мм, SQ = 27.6 мм