1. В треугольнике два угла равны 21° и 9°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах. 2. Найдите углы треугольника, если отношение их градусных мер равно 1:41:3. 3. В равнобедренном треугольнике BMS с основанием ВЅ угол В равен 59°. Найдите остальные углы треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике NDT с основанием NT угол Д равен 142°. Найдите остальные углы треугольника. 5. Один из углов равнобедренного треугольника равен 40°. Чему могут быть равны остальные углы? 6. В равнобедренном треугольнике XOS с основанием OS угол Х на 147 градусов больше угла О. Найдите углы треугольника. 7. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащего основанию, равен 106°. Найдите внутренние углы треугольника. 8. Внешний угол при вершине Р треугольника RZP равен 174°, а внутренний угол R на 6° больше внутреннего угла Z. Найдите внутренние углы треугольника.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе.

1. Найдем третий угол треугольника

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. У нас есть два угла: 21° и 9°.

Сначала найдем сумму известных углов:

\[ 21° + 9° = 30° \]

Теперь вычтем эту сумму из 180°, чтобы найти третий угол:

\[ 180° - 30° = 150° \]

Ответ: 150°

2. Найдем углы треугольника с отношением 1:41:3

Пусть углы будут x, 41x и 3x. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ x + 41x + 3x = 180° \]

\[ 45x = 180° \]

\[ x = \frac{180°}{45} = 4° \]

Теперь найдем каждый угол:

Первый угол: \[ 1 * 4° = 4° \]

Второй угол: \[ 41 * 4° = 164° \]

Третий угол: \[ 3 * 4° = 12° \]

Ответ: 4°, 164°, 12°

3. Найдем углы равнобедренного треугольника BMS

Угол B равен 59°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол S также равен 59°.

Сумма углов B и S:

\[ 59° + 59° = 118° \]

Найдем угол M:

\[ 180° - 118° = 62° \]

Ответ: Углы при основании 59°, угол при вершине 62°

4. Найдем углы равнобедренного треугольника NDT

Угол D равен 142°. Так как треугольник равнобедренный с основанием NT, углы N и T равны.

Сумма углов N и T:

\[ 180° - 142° = 38° \]

Найдем каждый из углов N и T:

\[ \frac{38°}{2} = 19° \]

Ответ: Углы при основании 19°, угол при вершине 142°

5. Найдем возможные углы равнобедренного треугольника

Один из углов равен 40°. Рассмотрим два случая:

1. Если 40° - угол при вершине, то углы при основании равны:

   \[ (180° - 40°) / 2 = 70° \]

   Углы: 40°, 70°, 70°

2. Если 40° - угол при основании, то другой угол при основании тоже 40°:

   \[ 180° - (40° + 40°) = 100° \]

   Углы: 40°, 40°, 100°

Ответ: 40°, 70°, 70° или 40°, 40°, 100°

6. Найдем углы равнобедренного треугольника XOS

Угол X на 147° больше угла O. Пусть угол O = x, тогда угол X = x + 147°.

Так как треугольник равнобедренный с основанием OS, углы O и S равны. Значит, угол S = x.

Сумма углов в треугольнике:

\[ x + x + x + 147° = 180° \]

\[ 3x = 180° - 147° = 33° \]

\[ x = \frac{33°}{3} = 11° \]

Тогда угол O = 11°, угол S = 11°, угол X = 11° + 147° = 158°

Ответ: 11°, 11°, 158°

7. Найдем внутренние углы треугольника

Внешний угол при вершине равен 106°. Внутренний угол при этой вершине:

\[ 180° - 106° = 74° \]

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

Сумма углов при основании:

\[ 180° - 74° = 106° \]

Каждый угол при основании:

\[ \frac{106°}{2} = 53° \]

Ответ: 74°, 53°, 53°

8. Найдем внутренние углы треугольника RZP

Внешний угол при вершине P равен 174°, значит, внутренний угол P равен:

\[ 180° - 174° = 6° \]

Угол R на 6° больше угла Z. Пусть угол Z = x, тогда угол R = x + 6°.

Сумма углов в треугольнике:

\[ 6° + x + x + 6° = 180° \]

\[ 2x = 180° - 12° = 168° \]

\[ x = \frac{168°}{2} = 84° \]

Тогда угол Z = 84°, угол R = 84° + 6° = 90°

Ответ: 6°, 90°, 84°