В треугольнике DKR биссектрисы углов D и R пересекаются в точке А. Через точку А проведен отрезок CL, параллельный стороне DR, с концами на сторонах DK и KR соответственно. CD = 10 см, LR = 11 см. Найдите отрезок CL. Выполните чертеж и решите задачу.

Решение:

Дано: \( \triangle DKR \). Биссектрисы \( DA \) и \( RA \) пересекаются в точке \( A \). \( CL \parallel DR \), \( C \in DK \), \( L \in KR \). \( CD = 10 \text{ см} \), \( LR = 11 \text{ см} \).
Найти: \( CL \).

Чертеж:

Ход решения:

1. По условию \( DA \) и \( RA \) — биссектрисы углов \( D \) и \( R \) соответственно.
2. \( CL ― \parallel DR \).
3. Так как \( CL ― \parallel DR \) и \( RA \) — секущая, то \( ∠ LAR = ∠ DRA \) (как накрест лежащие углы).
4. Поскольку \( RA \) — биссектриса \( ∠ KRD \), то \( ∠ LRA = ∠ DRA \).
5. Следовательно, \( ∠ LAR = ∠ LRA \). Это означает, что \( △ LRA \) — равнобедренный с основанием \( LA \). Тогда \( AL = LR = 11 \text{ см} \).
6. Аналогично, так как \( CL ― \parallel DR \) и \( DA \) — секущая, то \( ∠ CDA = ∠ CAL \) (как накрест лежащие углы).
7. Поскольку \( DA \) — биссектриса \( ∠ KDR \), то \( ∠ CDA = ∠ ADK \).
8. Следовательно, \( ∠ CAL = ∠ ADK \). Это означает, что \( △ CDA \) — равнобедренный с основанием \( CA \). Тогда \( CA = CD = 10 \text{ см} \).
9. Длина отрезка \( CL \) равна сумме длин отрезков \( CA \) и \( AL \): \( CL = CA + AL = 10 + 11 = 21 \) см.

Ответ: CL = 21 см.