В треугольнике DEF известно, что ∠D = 53°, ∠E = 103°. Укажите верное неравенство.

Решение:

В треугольнике сумма углов равна 180°. Найдем угол ∠F:

\( \angle F = 180° - \angle D - \angle E = 180° - 53° - 103° = 180° - 156° = 24° \)

Теперь сравним углы:

• \( \angle D = 53° \)
• \( \angle E = 103° \)
• \( \angle F = 24° \)

Наибольший угол — \( \angle E = 103° \), напротив него лежит сторона DF.

Наименьший угол — \( \angle F = 24° \), напротив него лежит сторона DE.

Средний угол — \( \angle D = 53° \), напротив него лежит сторона EF.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. Следовательно:

• \( EF \) (против \( \angle D \)) < \( DF \) (против \( \angle E \))
• \( DE \) (против \( \angle F \)) < \( EF \) (против \( \angle D \))
• \( DE \) (против \( \angle F \)) < \( DF \) (против \( \angle E \))

Среди предложенных вариантов, верным является \( DE < EF \).

Ответ: DE < EF