В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

Так как \( AC = CB \), треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Углы при основании равны:

\[ \angle BAC = \angle ABC = 40° \]

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Найдем угол \( ∠BCA \):

\[ \angle BCA = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \]

Внешний угол при вершине \( C \) смежный с внутренним углом \( ∠BCA \). Сумма смежных углов равна \( 180° \).

\[ \text{Внешний угол} = 180° - ∠BCA = 180° - 100° = 80° \]

Ответ: 80