Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, AC = СВ. Найдите внешний гол при вершине С.
Ответ:
Ответ: 110°
Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
- Определим углы при основании треугольника ABC, так как AC = CB, то углы при основании равны: \[\angle ABC = \angle BAC = 40^\circ\]
- Сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол ACB: \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\]
- Внешний угол при вершине C является смежным с углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°: \[\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
- Рассмотрим внешний угол при вершине C, обозначим его \(\angle DCB\). Этот угол смежный с углом \(\angle ACB\), поэтому их сумма равна \(180^\circ\): \[\angle DCB = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\]
- Так как AC = CB, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: \[\angle CAB = \angle CBA = \frac{180^\circ - \angle ACB}{2}\] Учитывая, что \(\angle ACB = 100^\circ\), получаем: \[\angle CAB = \angle CBA = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\]
- Теперь найдем внешний угол при вершине C, который является смежным с углом ACB. Пусть это будет угол \(\angle BCE\). Тогда: \[\angle BCE = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
- Рассмотрим другой внешний угол при вершине C, который является смежным с углом ACB. Пусть это будет угол \(\angle ACD\). Тогда: \[\angle ACD = \angle BAC + \angle ABC = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ\]
- Тогда другой внешний угол при вершине C, который является смежным с углом ACB. Пусть это будет угол \(\angle BCE\). Тогда: \[\angle BCE = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
- Так как сумма углов треугольника 180°, то \(\angle ABC = 40^\circ\). Треугольник равнобедренный, значит, \(\angle ACB = 100^\circ\). Тогда внешний угол при вершине C равен \(180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).
- Сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол \(\angle BAC = 40^\circ\). Следовательно, угол \(\angle ACB = 100^\circ\). Тогда внешний угол равен \(180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).
Ответ: 110°
Цифровой атлет!
Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей!
