26. В треугольнике АВС угол Сравен 90%, стороны АС и ВС равны. На стороне 18 отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру упа АРС. 27. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ ввляется биссектрисой внавие- го угла BCD, угла MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Отет дайте в градусах. 28. В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. 29. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС рання, отрезок АН высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах,

Давай разберем эти задачи по геометрии. Начнем с первой:

Задача 26

В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны, значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Нужно найти градусную меру угла APC.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный и угол C равен 90°, углы A и B равны по \[(180° - 90°) / 2 = 45°\]

2. Угол BCP равен \[90° - 18° = 72°\]

3. В треугольнике APC угол PAC равен 45°, а угол ACP равен 18°. Следовательно, угол APC равен \[180° - (45° + 18°) = 117°\]

Ответ: 117°

Задача 27

Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как CM - биссектриса угла BCD, угол BCD равен \[2 * 54° = 108°\]

2. Угол BCA является смежным с углом BCD, поэтому угол BCA равен \[180° - 108° = 72°\]

3. Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), значит углы BAC и ABC равны. Сумма углов BAC и ABC равна \[180° - 72° = 108°\]

4. Следовательно, угол BAC равен \[108° / 2 = 54°\]

Ответ: 54°

Задача 28

В треугольнике ABC угол BAC равен 38°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:

1. Так как AC = CB, треугольник ABC равнобедренный, и углы BAC и ABC равны, то есть угол ABC равен 38°.

2. Угол ACB равен \[180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°\]

3. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть \[38° + 38° = 76°\]ИЛИ \[180-104 = 76\]

Ответ: 76°

Задача 29

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH - высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы BAC и BCA равны, то есть угол BAC равен 35°.

2. В прямоугольном треугольнике ABH угол AHB равен 90°.

3. Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°, значит, угол BAH равен \[180° - (90° + 35°) = 55°\]

Ответ: 55°