В треугольнике АВС угол С равен 120°, AB = 22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

В данном случае, сторона AB противолежит углу C.

1. Запишем теорему синусов для треугольника ABC:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

Где:

• AB – сторона треугольника, равная 22√3
• C – угол, противолежащий стороне AB, равный 120°
• R – радиус описанной окружности

2. Найдем синус угла C:

$$\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. Подставим известные значения в формулу теоремы синусов:

$$\frac{22\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$

4. Решим уравнение относительно R:

$$2R = 22\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$2R = 44$$ $$R = 22$$

Ответ: 22