В треугольнике АВС угол С прямой, СH — высота, проведённая к стороне АВ, СВ = 16 см, угол В равен 60 градусов. Найдите АН. Ответ запишите в сантиметрах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала находим BH, затем, зная BC, вычисляем CH, и, наконец, находим AH, используя теорему Пифагора.

Шаг 1: Находим BH
В прямоугольном треугольнике CBH: \[\cos B = \frac{BH}{BC}\] \[BH = BC \cdot \cos B = 16 \cdot \cos 60^\circ = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см}\]
Шаг 2: Находим CH
В прямоугольном треугольнике CBH: \[CH = BC \cdot \sin B = 16 \cdot \sin 60^\circ = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \text{ см}\]
Шаг 3: Находим AH
В прямоугольном треугольнике ACH: \[AH = \frac{CH}{\tan A}\] Т.к. угол B = 60 градусов, то угол А = 90 - 60 = 30 градусов. \[\tan A = \tan 30 = \frac{\sqrt{3}}{3}\] \[AH = \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 8 \cdot 3 = 24\text{ см}\]

Ответ: 24