В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 3/7; АВ = 21. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном треугольнике ABC:

• Угол C = 90°.
• \( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Нам дано, что \( \sin B = \frac{3}{7} \) и \( AB = 21 \). Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{AC}{21} = \frac{3}{7} \)

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 21:

\( AC = \frac{3}{7} \cdot 21 \)

Вычислим значение:

\( AC = 3 \cdot 3 \)

\( AC = 9 \)

Ответ: 9