В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 2/5, AB = 10. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Формула косинуса угла B:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Нам дано:

• \( \cos B = \frac{2}{5} \)
• \( AB = 10 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{2}{5} = \frac{BC}{10} \]

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 10:

\[ BC = \frac{2}{5} \cdot 10 \]

Выполним умножение:

\[ BC = \frac{2 \cdot 10}{5} = \frac{20}{5} \]

Разделим 20 на 5:

\[ BC = 4 \]

Таким образом, длина катета BC равна 4.

Ответ: 4