В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 50, sin A = 2/5. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 50 * (2/5) = 20.

2. По теореме Пифагора: AC² = AB² - BC² = 50² - 20² = 2500 - 400 = 2100. AC = √2100 = 10√21.

3. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cos A. cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - (2/5)²) = √(1 - 4/25) = √(21/25) = √21/5.

4. AH = 10√21 * (√21/5) = 10 * 21 / 5 = 2 * 21 = 42.

Ответ: 42