В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 27, sin A = 2√2 / 3. Найдите длину стороны АС.

В прямоугольном треугольнике АВС, где угол C = 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (ВС) к гипотенузе (АВ). Следовательно, sin A = BC / AB.
Из условия задачи известно, что sin A = 2√2 / 3 и AB = 27.
Подставим известные значения: 2√2 / 3 = BC / 27.
Решим уравнение для нахождения ВС: BC = (2√2 / 3) * 27 = 18√2.
Теперь, используя теорему Пифагора (AC² + BC² = AB²), найдем АС: AC² + (18√2)² = 27².
AC² + (324 * 2) = 729.
AC² + 648 = 729.
AC² = 729 - 648 = 81.
AC = √81 = 9.