В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, tg A = 3√5 / 2. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) имеем:

• \( AC = 4 \)
• \( \text{tg } A = \frac{BC}{AC} = \frac{3\sqrt{5}}{2} \)

Выразим длину катета \( BC \):

\[ BC = AC \cdot \text{tg } A = 4 \cdot \frac{3\sqrt{5}}{2} = 2 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \]

Теперь найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \):

\[ AB^2 = 4^2 + (6\sqrt{5})^2 = 16 + 36 \cdot 5 = 16 + 180 = 196 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{196} = 14 \]

Ответ: 14