В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 15, cosA = 5/7. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

Формула косинуса:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано:

• \[ AC = 15 \]
• \[ \cos A = \frac{5}{7} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Чтобы найти AB, решим это уравнение:

\[ AB = \frac{15 \times 7}{5} \]

\[ AB = \frac{105}{5} \]

\[ AB = 21 \]

Ответ: 21