1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4, sinA = \frac{\sqrt{5}}{5}. Найдите ВС.

1. Шаг 1: Выразим синус угла A.

   Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

   \[ sinA = \frac{BC}{AB} \]

2. Шаг 2: Найдем AB.

   Выразим AB через sinA и BC:

   \[ AB = \frac{BC}{sinA} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{5BC}{\sqrt{5}} \]

3. Шаг 3: Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC.

   Теорема Пифагора гласит: AB² = AC² + BC²

   Подставим известные значения и выражение для AB:

   \[ (\frac{5BC}{\sqrt{5}})^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ \frac{25BC^2}{5} = 16 + BC^2 \] \[ 5BC^2 = 16 + BC^2 \]

4. Шаг 4: Решим уравнение относительно BC.

   Перенесем BC² в левую часть уравнения:

   \[ 5BC^2 - BC^2 = 16 \] \[ 4BC^2 = 16 \] \[ BC^2 = 4 \]

   Извлечем квадратный корень:

   \[ BC = \sqrt{4} = 2 \]

Ответ: 2