В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН – высота, АВ = 45, sin A = \frac{2}{3}. Найдите длину отрезка ВН.

1. Находим BC:

   В прямоугольном треугольнике ABC: sin A = \(\frac{BC}{AB}\). Следовательно, BC = AB ⋅ sin A = 45 ⋅ \(\frac{2}{3}\) = 30.

2. Находим BH:

   В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная к гипотенузе AB, равна: BC² = BH ⋅ AB. Следовательно, BH = \(\frac{BC^2}{AB}\) = \(\frac{30^2}{45}\) = \(\frac{900}{45}\) = 20.

Ответ: 20