3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, tgA=\frac{\sqrt{55}}{3}. Найдите АВ.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$$ tgA = \frac{BC}{AC} $$ $$ \frac{\sqrt{55}}{3} = \frac{BC}{3} $$ $$ BC = \sqrt{55} $$

По теореме Пифагора:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$ $$ AB^2 = 3^2 + (\sqrt{55})^2 = 9 + 55 = 64 $$ $$ AB = \sqrt{64} = 8 $$

Ответ: 8