В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 15,cosA = \frac{5}{7}.Найдите АВ.

Шаг 1: Вспоминаем определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

\( cos A = \frac{AC}{AB} \)

Шаг 2: Выражаем гипотенузу \(AB\) через косинус угла \(A\) и катет \(AC\).

\( AB = \frac{AC}{cos A} \)

Шаг 3: Подставляем известные значения \(AC = 15\) и \(cos A = \frac{5}{7}\).

\( AB = \frac{15}{\frac{5}{7}} \)

Шаг 4: Делим число на дробь, умножив число на перевернутую дробь.

\( AB = 15 \cdot \frac{7}{5} \)

Шаг 5: Вычисляем.

\( AB = \frac{15 \cdot 7}{5} = \frac{3 \cdot 7}{1} = 21 \)