1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АC = 11, AB = 20. Найдите sinB. 2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 16, AB = 25. Найдите cosB. 3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 3, АС = 18. Найдите tgB. 4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosB = 7 12 9 10 9 7 АВ = 48. Найдите АС. АВ = 60. Найдите ВС. 6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB = , ВС = 42. Найдите АС. 7. Синус острого угла А треугольника АВС равен 3√11 10 Найдите cosA. 3√7 8 8. Косинус острого угла А треугольника АВС равен. Найдите sinA. 9. Синус острого угла А треугольника АВС равен. Найдите tgB. 4 5 10. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке:

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе. Будем использовать знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрии.

1. Найти sinB

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), известны AC = 11 и AB = 20. Надо найти \( sinB \).

Синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет к углу B - это AC, а гипотенуза - AB.

\[ sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20} = 0.55 \]

Ответ: sinB = 0.55

2. Найти cosB

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), известны BC = 16 и AB = 25. Надо найти \( cosB \).

Косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, прилежащий катет к углу B - это BC, а гипотенуза - AB.

\[ cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{16}{25} = 0.64 \]

Ответ: cosB = 0.64

3. Найти tgB

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), известны BC = 3 и AC = 18. Надо найти \( tgB \).

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, противолежащий катет к углу B - это AC, а прилежащий - BC.

\[ tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{3} = 6 \]

Ответ: tgB = 6

4. Найти AC

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), известно \( sinB = \frac{7}{12} \) и AB = 48. Надо найти AC.

Мы знаем, что \( sinB = \frac{AC}{AB} \). Следовательно, \( AC = AB \cdot sinB \).

\[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} = 4 \cdot 7 = 28 \]

Ответ: AC = 28

5. Найти BC

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), известно \( cosB = \frac{9}{10} \) и AB = 60. Надо найти BC.

Мы знаем, что \( cosB = \frac{BC}{AB} \). Следовательно, \( BC = AB \cdot cosB \).

\[ BC = 60 \cdot \frac{9}{10} = 6 \cdot 9 = 54 \]

Ответ: BC = 54

6. Найти AC

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)), известно \( tgB = \frac{9}{7} \) и BC = 42. Надо найти AC.

Мы знаем, что \( tgB = \frac{AC}{BC} \). Следовательно, \( AC = BC \cdot tgB \).

\[ AC = 42 \cdot \frac{9}{7} = 6 \cdot 9 = 54 \]

Ответ: AC = 54

7. Найти cosA

Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{3\sqrt{11}}{10} \). Надо найти \( cosA \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2A + cos^2A = 1 \).

\[ cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]

\[ cosA = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ: cosA = 0.1

8. Найти sinA

Косинус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{3\sqrt{7}}{8} \). Надо найти \( sinA \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2A + cos^2A = 1 \).

\[ sin^2A = 1 - cos^2A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 7}{64} = 1 - \frac{63}{64} = \frac{1}{64} \]

\[ sinA = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8} = 0.125 \]

Ответ: sinA = 0.125

9. Найти tgB

Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{4}{5} \). Надо найти \( tgB \).

Так как \( sinA = \frac{4}{5} \), то \( cosA = \sqrt{1 - sin^2A} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \).

Теперь найдем тангенс угла A: \( tgA = \frac{sinA}{cosA} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} \).

Углы A и B - острые углы прямоугольного треугольника, значит, \( tgB = \frac{1}{tgA} = \frac{3}{4} = 0.75 \).

Ответ: tgB = 0.75

10. Найти тангенс угла AOB

По графику видно, что точка B находится в координатах (4, 3), а точка A - в координатах (4, 0). Таким образом, катет, противолежащий углу AOB, равен 4, а прилежащий - 3.

\[ tg(AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \]

Ответ: tg(AOB) = 4/3 ≈ 1.33

Вот и все! Ты отлично справился. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать!