10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, \(sinB=\frac{4}{15}\), АВ=45. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\), \(\sin B = \frac{4}{15}\), \(AB = 45\). Нужно найти \(AC\).

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла \(B\) противолежащим катетом является \(AC\), а гипотенузой \(AB\).

\(\sin B = \frac{AC}{AB}\).

Выразим \(AC\) из этого уравнения:

\(AC = AB \cdot \sin B\).

Подставим известные значения:

\(AC = 45 \cdot \frac{4}{15} = 3 \cdot 4 = 12\).

Ответ: 12