В треугольнике АВС угол А равен 50°, угол В равен 40°. Из углов А и В проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ.

Решение:

1. Найдем угол С в треугольнике АВС. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B \)

\( \angle C = 180° - 50° - 40° = 90° \)

2. Биссектрисы делят углы пополам. Найдем углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \).

\( \angle OAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{50°}{2} = 25° \)

\( \angle OBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{40°}{2} = 20° \)

3. Найдем угол \( \angle AOB \) в треугольнике АОВ.

\( \angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA \)

\( \angle AOB = 180° - 25° - 20° = 135° \)

Ответ: 135°.