15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, BC=6√2. Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Подставим известные значения:$$\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$$.

Выразим AC: $$AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}$$.

Найдем значения синусов:$$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$; $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Подставим значения синусов в выражение для AC: $$AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{2} \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot \sqrt{2}} = 6$$.

Ответ: 6