В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 82°, AD, ВЕ и CF - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол С равен:

180° - 60° - 82° = 38°.

Рассмотрим четырехугольник AFBE. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Углы AFB и AEB прямые, так как AD и BE - высоты. Следовательно, угол FAE + угол FBE = 360° - 90° - 90° = 180°.

Угол AOB является внешним углом треугольника AOF и равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: угол AOB = угол OAF + угол OFA = 60° + 90° = 150°.

Следовательно, угол AOB равен 180° - 38° = 142°.

Ответ: 142°