В треугольнике АВС углы ∠ВАС и ∠ВСА равны соответственно 41° и 29°. Из вершины В проведены высота ВН и биссектриса ВМ. Найдите градусную меру угла ∠МВН.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ABC: \[\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA = 180^{\circ} - 41^{\circ} - 29^{\circ} = 110^{\circ}\]
2. Высота BH образует прямой угол с AC. Найдем угол CBH: \[\angle CBH = 90^{\circ} - \angle BCA = 90^{\circ} - 29^{\circ} = 61^{\circ}\]
3. Биссектриса BM делит угол ABC пополам. Найдем угол CBM: \[\angle CBM = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 110^{\circ} = 55^{\circ}\]
4. Угол MBH – это разность углов CBM и CBH: \[\angle MBH = \angle CBH - \angle CBM = 61^{\circ} - 55^{\circ} = 6^{\circ}\]

Ответ: 6°

Проверка за 10 секунд: Сумма углов треугольника 180°; биссектриса делит угол пополам; высота образует прямой угол.

База: Умение находить углы в треугольнике, используя их свойства и определения высоты и биссектрисы, – ключевой навык для решения геометрических задач.