В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.

Угол BCA равен 35°. Так как треугольник равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA, то есть угол BAC = 35°.

Отрезок AH - высота, значит, угол AHC равен 90°.

Рассмотрим треугольник ABH, в котором угол AHB равен 90°.

В прямоугольном треугольнике ABH сумма острых углов равна 90°.

Угол BAH + угол ABH = 90°.

Найдем угол ABH:

Угол ABC = 180° - угол BAC - угол BCA = 180° - 35° - 35° = 180° - 70° = 110°.

Треугольник ABH - прямоугольный, AH - высота, следовательно, угол ABH = 1/2 угла ABC = 110°/2 = 55°.

Теперь найдем угол BAH:

Угол BAH = 90° - угол ABH = 90° - 55° = 35°.

Ответ: 55