В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 26°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) высота АН также является биссектрисой и медианой. Угол АСВ = 26°. Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС = углу ВСА = 26°. В прямоугольном треугольнике АНС, угол АСН = 26°, угол АНС = 90°, следовательно, угол НАC = 90° - 26° = 64°. Угол ВАН = Угол BAC - Угол HAC = 26° - 64° = -38°. Это неверно. Переосмыслим. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) углы при основании равны, то есть угол ВАС = углу ВСА = 26°. Угол АНС = 90°. В треугольнике АНС, угол НАC = 90° - угол АСН = 90° - 26° = 64°. Угол ВАН = Угол BAC - Угол HAC = 26° - 64° = -38°. Ошибка в условии или в моем понимании. Попробуем иначе. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС), углы при основании равны, т.е. угол ВАС = углу ВСА = 26°. Угол АНС = 90°. В прямоугольном треугольнике АНС, угол НАC = 90° - 26° = 64°. Угол ВАН = Угол BAC - Угол HAC. Если АН высота, то угол АНВ = 90°. В треугольнике АВН, угол АВН + угол ВАН = 90°. Угол АВН = 180° - (угол ВАС + угол ВСА) = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°. Это угол при вершине В. Угол АВН = 180 - 128 = 52. Угол ВАН = 90 - 52 = 38.