В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 25°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB = BC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Высота \( AH \) в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию \( BC \), также является медианой и биссектрисой. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \( \angle ABC = \angle ACB = 25^{\circ} \).

В \( \triangle ABH \) угол \( \angle AHB = 90^{\circ} \) (так как \( AH \) — высота). Сумма углов в \( \triangle ABH \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BAH + \angle ABH + \angle AHB = 180^{\circ} \)

\( \angle BAH + 25^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ} \).

Ответ: 65