В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 21°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) высота АН также является биссектрисой и медианой. Угол АСВ = 21°. Так как треугольник равнобедренный, то угол ВАС = углу ВСА = 21°. Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°. Угол АВС = 180° - (21° + 21°) = 180° - 42° = 138°. Так как АН - высота, то угол АНВ = 90°. В прямоугольном треугольнике АНВ, угол ВАН = 180° - 90° - 138° = -48°, что невозможно. Следовательно, угол ВАН = 90° - угол АВН. Угол АВН = 180° - 138° = 42°. Угол ВАН = 90° - 42° = 48°.