5. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит $$\angle ABC = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ$$.

AH - высота, значит, треугольник ABH - прямоугольный, и $$\angle AHB = 90^\circ$$. Тогда угол $$\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH$$. Так как $$\ angle ABH = \angle ABC = 110^\circ$$, то $$\angle ABH = \frac{110}{2} = 55^\circ$$.

Тогда $$\angle BAH = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$$.

Ответ: 35